Формулы сокращенного умножения

Номер Название формулы Короткая запись Раскрытие скобок/разложение на множители
(1) Разность квадратовa2-b2(a-b)(a+b)
(2) Квадрат суммы/разности(a±b)2a2±2ab+b2
(3) Квадрат суммы для n переменных(a1+a2+...+an)2a12+a22+...+an2+2∑i,jaiaj
(4) Сумма/разность кубовa3±b3(a±b)(a2∓ab+b2)
(5) Куб суммы/разности(a±b)3a3±3a2b+3ab2±b3
(6) Куб суммы для n переменных(a1+a2+...+an)3a13+a23+...+an3+3∑i,jai2aj+6∑i,j,kaiajak
(7) Разность четвертых степенейa4-b4(a-b)(a+b)(a2+b2)
(8) Четвертая степень суммы/разности(a±b)4a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4
(9) Сумма/разность nх степенейan-bn(a±b)(an-1+an-2b+an-3b2+...+bn-3a2+bn-2a+bn-1)
(10) Сумма (2n+1)х степенейa2n+1+b2n+1(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2+...+b2n-2a2-b2n-1a+b2n)
(11) Nая степень суммы/разности(a±b)nan±(n1)an-1b+(n2)an-2b2±..+(nn-2)a2bn-2±(nn-1)abn-1+bn

Версия для печати — версия для печати
Определение
Nая степень числа — результат умножения числа на себя n раз. Также квадратом числа называется результат возведения числа в степень n (в nую степень).
Пример:
(4a-3b)3 = 64a3 - 144a2b + 108ab2 - 27b3
Пояснение
Под (nk) подразумевается биномиальный коэффициент, равный
(nk) = n!
(n-k)!k!





Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.


© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016