Классификация поверхностей второго порядка

Номер Название формулы Запись формулы
(1) Эллипсоид
 x2
 a2
  +    y2
 b2
  +    z2
 c2
    =   1
(2) Мнимый эллипсоид
 x2
 a2
  +    y2
 b2
  +    z2
 c2
    =   – 1
(3) Мнимая коническая поверхность
 x2
 a2
  +    y2
 b2
  +    z2
 c2
    =   0
(4) Однополостной гиперболоид
 x2
 a2
  +    y2
 b2
  –    z2
 c2
    =   1
(5) Двуполостной гиперболоид
 x2
 a2
  +    y2
 b2
  –    z2
 c2
    =   – 1
(6) Коническая поверхность
 x2
 a2
  +    y2
 b2
  –    z2
 c2
    =   0
(7) Эллиптический параболоид
 x2
 a2
  +    y2
 b2
    =   z
(8) Эллиптический цилиндр
 x2
 a2
  +    y2
 b2
    =   1
(9) Мнимый эллиптический цилиндр
 x2
 a2
  +    y2
 b2
    =   – 1
(10) Пара совпадающих прямых
 x2
 a2
  +    y2
 b2
    =   0
(11) Гиперболический параболоид
 x2
 a2
  –    y2
 b2
    =   z
(12) Гиперболический цилиндр
 x2
 a2
  –    y2
 b2
    =   1
(13) Пара пересекающихся плоскостей
 x2
 a2
  –    y2
 b2
    =   0
(14) Параболический цилиндр
 y2     =   2px
(15) Параллельные плоскости
 x2
 a2
    =   1
(16) Мнимые параллельные плоскости
 x2
 a2
    =   – 1
(17) Пара совпадающих плоскостей
 x2     =   0

 

Алгоритм классификации поверхностей второго порядка путем вычисления инвариантов

Для применения алгоритма используется уравнения поверхности второго порядка вида:

Инварианты

 

Версия для печати — версия для печати
Определение
Поверхностью второго порядка называется множество всех точек, координаты которых в какой-либо системе афинной системе координат удовлетворяют уравнению a11x2 + a12xy + a13xz + a14x + a22y2 + a23yz + a24y + a33z2 + a34z + a44 = 0, где хотя бы один из коэффициентов a11, a22, a33, a12, a13 отличен от нуля
Пример:
x2 + y2 + z2 = 1
Пояснение
Под x, y, z подразумеваются произвольные переменные, под a, b, c – параметры.





Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.


© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016