Таблица композиций движений (поворот, скользящая симметрия, перенос...)

Движение Поворот (Rα) Параллельный перенос (Tv) Скользящая симметрия (Slv) Осевая симметрия (R)
Поворот (Rβ) 1. Относительно двух не совпадающих точек A и B:
а) Если углы противоположны - параллельный перенос (Tv).
б) Если углы не противоположны - поворот на угол (α+β)/2

2. Относительно одной точки O:
Поворот на угол α+β (Rα+β)
Поворот
Параллельный перенос (Tv) Поворот Параллельный перенос
Скользящая симметрия (Slv) Представим поворот как две осевые симметрии, которые пересекаются в точке поворота и одна из осей которых || оси скользящей симметрии. Композиция симметрий (тех, чьи оси ||) - параллельный перенос. Далее рассмотрим сумму векторов получившегося параллельного переноса и вектора переноса в скользящей симметрии.
а)Если вектор суммы || оставшейся оси симметрии (одной из тех, на которые мы разложили поворот, но не параллельной оси скользящей симметрии), то получится скользящая симметрия (относительно оставшейся оси);
б)если он ей перпендикулярен - осевая симметрия (с новой осью);
в)если он образует с ней некоторый угол α не равный 90(π/2), 180(π) - скользящая симметрия (с новой осью).
г)если сумма векторов равна нулю - осевая симметрия (относительно оставшейся оси)
Рассмотрим сумму векторов параллельного переноса и вектора переноса в скользящей симметрии.
а)Если вектор суммы || оси симметрии, то получится скользящая симметрия (относительно оставшейся оси);
б)если он ей перпендикулярен - осевая симметрия (с новой осью);
в)если он образует с ней некоторый угол α не равный 90(π/2), 180(π) - скользящая симметрия с новой осью.
г)если сумма векторов равна нулю - осевая симметрия (относительно оставшейся оси)
Осевая симметрия (Sl) Если точка поворота ∉ оси симметрии - скользящая симметрия.
Если точка поворота ∈ оси симметрии - осевая симметрия
.
Рассмотрим вектор параллельного переноса.
а)Если вектор он || оси симметрии, то получится скользящая симметрия (относительно данной оси);
б)если он ей перпендикулярен - осевая симметрия (с данной осью);
в)если он образует с ней некоторый угол α не равный 90(π/2), 180(π) - скользящая симметрия (с новой осью).



Определения
Преобразование плоскости R2 - любое взаимооднозначное отображение R2 на себя.
Движение - преобразование плоскости R2, сохраняющее расстояние между точками.

Параллельный перенос на вектор v: X→X': XX'=v.

Поворот относительно точки O на угол α: X→X': OX=OX', ∠(XOX')=α.

Осевая симметрия относительно прямой p: X→X': XX'⊥p, если A=(XX'∩p) - XA=AX'.

Скользящая симметрия относительно прямой p с переносом вектора v: X→X: композиция параллельного переноса на вектор v||p и осевой симметрии относительно прямой p.






Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.


© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016