Таблица производных (логарифм, синус, косинус, экспонента)

ФункцияПроизводная
const0
x1
x22x
x33x2
xnnxn-1
ln(x)1
x
loga(x)1
xln(a)
exex
axaxln(a)
xx(1+ln(x))xx
sin(x)cos(x)
cos(x)-sin(x)
tg(x)1
cos2(x)
ctg(x)-1
sin2(x)
arcsin(x)1
√(1-x2)
arccos(x)-1
√(1-x2)
arcctg(x)1
1+x2
arcctg(x)-1
1+x2
sh(x)ch(x)
ch(x)sh(x)

Версия для печати — версия для печати
Определение
Производная — предел отношения приращения функции функции к приращению аргумента в той же точке. Или, равносильное определение, – предел секущей к графику функции в точке. Либо, формулой:
lim x→x0 f(x) − f(x0)
x − x0
Свойства
1. (af+bg)' = af'+bg' – производная суммы с коэффициентами (a, b – постоянные).
2. (fg)' = f'g+g'f – производная произведения.
3. (f/g)' = (f'g − g'f)/g2 – производная частного (g(x) ≠ 0).
4. f(g(x))x' = f'u(g(x))gx' – производная сложной функции (знак внизу есть переменная, по которой вычисляется производная).





Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.


© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016