Треугольник Паскаля до 15

  1  
(00)
  1  
(10)
  1  
(11)
  1  
(20)
  2  
(21)
  1  
(22)
  1  
(30)
  3  
(31)
  3  
(32)
  1  
(33)
  1  
(40)
  4  
(41)
  6  
(42)
  4  
(43)
  1  
(44)
  1  
(50)
  5  
(51)
  10  
(52)
  10  
(53)
  5  
(54)
  1  
(55)
  1  
(60)
  6  
(61)
  15  
(62)
  20  
(63)
  15  
(64)
  6  
(65)
  1  
(66)
  1  
(70)
  7  
(71)
  21  
(72)
  35  
(73)
  35  
(74)
  21  
(75)
  7  
(76)
  1  
(77)
  1  
(80)
  8  
(81)
  28  
(82)
  56  
(83)
  70  
(84)
  56  
(85)
  28  
(86)
  8  
(87)
  1  
(88)
  1  
(90)
  9  
(91)
  36  
(92)
  84  
(93)
  126  
(94)
  126  
(95)
  84  
(96)
  36  
(97)
  9  
(98)
  1  
(99)
  1  
(100)
  10  
(101)
  45  
(102)
  120  
(103)
  210  
(104)
  252  
(105)
  210  
(106)
  120  
(107)
  45  
(108)
  10  
(109)
  1  
(1010)
  1  
(110)
  11  
(111)
  55  
(112)
  165  
(113)
  330  
(114)
  462  
(115)
  462  
(116)
  330  
(117)
  165  
(118)
  55  
(119)
  11  
(1110)
  1  
(1111)
  1  
(120)
  12  
(121)
  66  
(122)
  220  
(123)
  495  
(124)
  792  
(125)
  924  
(126)
  792  
(127)
  495  
(128)
  220  
(129)
  66  
(1210)
  12  
(1211)
  1  
(1212)
  1  
(130)
  13  
(131)
  78  
(132)
  286  
(133)
  715  
(134)
  1287  
(135)
  1716  
(136)
  1716  
(137)
  1287  
(138)
  715  
(139)
  286  
(1310)
  78  
(1311)
  13  
(1312)
  1  
(1313)
  1  
(140)
  14  
(141)
  91  
(142)
  364  
(143)
  1001  
(144)
  2002  
(145)
  3003  
(146)
  3432  
(147)
  3003  
(148)
  2002  
(149)
  1001  
(1410)
  364  
(1411)
  91  
(1412)
  14  
(1413)
  1  
(1414)

Версия для печати — версия для печати
Объяснение
Nое Число в треугольнике — это коэффициент, который будет стоять при xn [икс в степени эн], при раскрытии скобок в выражении (1+x)n [один плюс икс в степени эн].
Число (nk) в треугольнике — это число способов из n-элементного множества выбрать k-элементное подмножество*.
Примечание
Треугольник Паскаля представляет собой таблицу, в ячейках которой стоят упорядоченные биномиальные коэффициенты для различных степеней сверху-вниз и слева-направо в порядке возрастания. Произвольный биноминальный коэффициент можно вычислить по следующей формуле:
(nk) = n!
(n-k)!k!


Свойство
Каждое число, кроме первого получается сложением двух вышестоящих.


Пример
Рассмотрим число (42). Итак, у нас есть четырехэлементное множество, изобразим его стандартным образом — {1,2,3,4}. Сколько же существует двуэлементых подмножеств этого множества? Вопрос не сложный, их можно явно перечислить. {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4} — всего шесть штук, что в точности совпадает с данными Треугольника Паскаля.


*Без учета порядка, т.е. для нас множество {2,3} совпадает с множеством {3,2}.






Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.


© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016