Классификация поверхностей второго порядка

Номер Название формулы Запись формулы
(1) Эллипсоид
 x2
 a2		   +    y2
 b2		   +    z2
 c2		     =   1
(2) Мнимый эллипсоид
 x2
 a2		   +    y2
 b2		   +    z2
 c2		     =   – 1
(3) Мнимая коническая поверхность
 x2
 a2		   +    y2
 b2		   +    z2
 c2		     =   0
(4) Однополостной гиперболоид
 x2
 a2		   +    y2
 b2		   –    z2
 c2		     =   1
(5) Двуполостной гиперболоид
 x2
 a2		   +    y2
 b2		   –    z2
 c2		     =   – 1
(6) Коническая поверхность
 x2
 a2		   +    y2
 b2		   –    z2
 c2		     =   0
(7) Эллиптический параболоид
 x2
 a2		   +    y2
 b2		     =   z
(8) Эллиптический цилиндр
 x2
 a2		   +    y2
 b2		     =   1
(9) Мнимый эллиптический цилиндр
 x2
 a2		   +    y2
 b2		     =   – 1
(10) Пара совпадающих прямых
 x2
 a2		   +    y2
 b2		     =   0
(11) Гиперболический параболоид
 x2
 a2		   –    y2
 b2		     =   z
(12) Гиперболический цилиндр
 x2
 a2		   –    y2
 b2		     =   1
(13) Пара пересекающихся плоскостей
 x2
 a2		   –    y2
 b2		     =   0
(14) Параболический цилиндр
 y2     =   2px
(15) Параллельные плоскости
 x2
 a2		     =   1
(16) Мнимые параллельные плоскости
 x2
 a2		     =   – 1
(17) Пара совпадающих плоскостей
 x2     =   0

 

Алгоритм классификации поверхностей второго порядка путем вычисления инвариантов

Для применения алгоритма используется уравнения поверхности второго порядка вида: