Треугольник Паскаля до 15

1
(⁰₀)

1
(¹₀)

1
(¹₁)

1
(²₀)

2
(²₁)

1
(²₂)

1
(³₀)

3
(³₁)

3
(³₂)

1
(³₃)

1
(⁴₀)

4
(⁴₁)

6
(⁴₂)

4
(⁴₃)

1
(⁴₄)

1
(⁵₀)

5
(⁵₁)

10
(⁵₂)

10
(⁵₃)

5
(⁵₄)

1
(⁵₅)

1
(⁶₀)

6
(⁶₁)

15
(⁶₂)

20
(⁶₃)

15
(⁶₄)

6
(⁶₅)

1
(⁶₆)

1
(⁷₀)

7
(⁷₁)

21
(⁷₂)

35
(⁷₃)

35
(⁷₄)

21
(⁷₅)

7
(⁷₆)

1
(⁷₇)

1
(⁸₀)

8
(⁸₁)

28
(⁸₂)

56
(⁸₃)

70
(⁸₄)

56
(⁸₅)

28
(⁸₆)

8
(⁸₇)

1
(⁸₈)

1
(⁹₀)

9
(⁹₁)

36
(⁹₂)

84
(⁹₃)

126
(⁹₄)

126
(⁹₅)

84
(⁹₆)

36
(⁹₇)

9
(⁹₈)

1
(⁹₉)

1
(¹⁰₀)

10
(¹⁰₁)

45
(¹⁰₂)

120
(¹⁰₃)

210
(¹⁰₄)

252
(¹⁰₅)

210
(¹⁰₆)

120
(¹⁰₇)

45
(¹⁰₈)

10
(¹⁰₉)

1
(¹⁰₁₀)

1
(¹¹₀)

11
(¹¹₁)

55
(¹¹₂)

165
(¹¹₃)

330
(¹¹₄)

462
(¹¹₅)

462
(¹¹₆)

330
(¹¹₇)

165
(¹¹₈)

55
(¹¹₉)

11
(¹¹₁₀)

1
(¹¹₁₁)

1
(¹²₀)

12
(¹²₁)

66
(¹²₂)

220
(¹²₃)

495
(¹²₄)

792
(¹²₅)

924
(¹²₆)

792
(¹²₇)

495
(¹²₈)

220
(¹²₉)

66
(¹²₁₀)

12
(¹²₁₁)

1
(¹²₁₂)

1
(¹³₀)

13
(¹³₁)

78
(¹³₂)

286
(¹³₃)

715
(¹³₄)

1287
(¹³₅)

1716
(¹³₆)

1716
(¹³₇)

1287
(¹³₈)

715
(¹³₉)

286
(¹³₁₀)

78
(¹³₁₁)

13
(¹³₁₂)

1
(¹³₁₃)

1
(¹⁴₀)

14
(¹⁴₁)

91
(¹⁴₂)

364
(¹⁴₃)

1001
(¹⁴₄)

2002
(¹⁴₅)

3003
(¹⁴₆)

3432
(¹⁴₇)

3003
(¹⁴₈)

2002
(¹⁴₉)

1001
(¹⁴₁₀)

364
(¹⁴₁₁)

91
(¹⁴₁₂)

14
(¹⁴₁₃)

1
(¹⁴₁₄)

— версия для печати

Объяснение: N^ое Число в треугольнике — это коэффициент, который будет стоять при xⁿ [икс в степени эн], при раскрытии скобок в выражении (1+x)ⁿ [один плюс икс в степени эн].; Число (ⁿ_k) в треугольнике — это число способов из n-элементного множества выбрать k-элементное подмножество*.

Примечание

Треугольник Паскаля представляет собой таблицу, в ячейках которой стоят упорядоченные биномиальные коэффициенты для различных степеней сверху-вниз и слева-направо в порядке возрастания. Произвольный биноминальный коэффициент можно вычислить по следующей формуле:

(ⁿ_k) =

(n-k)!k!

Свойство

Каждое число, кроме первого получается сложением двух вышестоящих.

Пример

Рассмотрим число (⁴₂). Итак, у нас есть четырехэлементное множество, изобразим его стандартным образом — {1,2,3,4}. Сколько же существует двуэлементых подмножеств этого множества? Вопрос не сложный, их можно явно перечислить. {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4} — всего шесть штук, что в точности совпадает с данными Треугольника Паскаля.

*Без учета порядка, т.е. для нас множество {2,3} совпадает с множеством {3,2}.

Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.