Классификация поверхностей второго порядка

Номер

Название формулы

Запись формулы

(1)

Эллипсоид

x²

a²

y²

b²

z²

c²

= 1

(2)

Мнимый эллипсоид

x²

a²

y²

b²

z²

c²

= – 1

(3)

Мнимая коническая поверхность

x²

a²

y²

b²

z²

c²

= 0

(4)

Однополостной гиперболоид

x²

a²

y²

b²

–

z²

c²

= 1

(5)

Двуполостной гиперболоид

x²

a²

y²

b²

–

z²

c²

= – 1

(6)

Коническая поверхность

x²

a²

y²

b²

–

z²

c²

= 0

(7)

Эллиптический параболоид

x²

a²

y²

b²

= z

(8)

Эллиптический цилиндр

x²

a²

y²

b²

= 1

(9)

Мнимый эллиптический цилиндр

x²

a²

y²

b²

= – 1

(10)

Пара совпадающих прямых

x²

a²

y²

b²

= 0

(11)

Гиперболический параболоид

x²

a²

–

y²

b²

= z

(12)

Гиперболический цилиндр

x²

a²

–

y²

b²

= 1

(13)

Пара пересекающихся плоскостей

x²

a²

–

y²

b²

= 0

(14)

Параболический цилиндр

y² = 2px

(15)

Параллельные плоскости

x²

a²

= 1

(16)

Мнимые параллельные плоскости

x²

a²

= – 1

(17)

Пара совпадающих плоскостей

x² = 0

Алгоритм классификации поверхностей второго порядка путем вычисления инвариантов

Для применения алгоритма используется уравнения поверхности второго порядка вида:

Инварианты

— версия для печати

Определение: Поверхностью второго порядка называется множество всех точек, координаты которых в какой-либо системе афинной системе координат удовлетворяют уравнению a₁₁x² + a₁₂xy + a₁₃xz + a₁₄x + a₂₂y² + a₂₃yz + a₂₄y + a₃₃z² + a₃₄z + a₄₄ = 0, где хотя бы один из коэффициентов a₁₁, a₂₂, a₃₃, a₁₂, a₁₃ отличен от нуля

Пример:: x² + y² + z² = 1

Пояснение: Под x, y, z подразумеваются произвольные переменные, под a, b, c – параметры.

Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.