Таблица производных (логарифм, синус, косинус, экспонента)

Функция	Производная
const	0
x	1
x²	2x
x³	3x²
xⁿ	nx^n-1
ln(x)	1 x
log_a(x)	1 xln(a)
e^x	e^x
a^x	a^xln(a)
x^x	(1+ln(x))x^x
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
tg(x)	1 cos²(x)
ctg(x)	-1 sin²(x)
arcsin(x)	1 √(1-x²)
arccos(x)	-1 √(1-x²)
arcctg(x)	1 1+x²
arcctg(x)	-1 1+x²
sh(x)	ch(x)
ch(x)	sh(x)

— версия для печати

Определение

Производная — предел отношения приращения функции функции к приращению аргумента в той же точке. Или, равносильное определение, – предел секущей к графику функции в точке. Либо, формулой:

lim _x→x0

f(x) − f(x₀)

x − x₀

Свойства: 1. (af+bg)' = af'+bg' – производная суммы с коэффициентами (a, b – постоянные).
2. (fg)' = f'g+g'f – производная произведения.
3. (f/g)' = (f'g − g'f)/g² – производная частного (g(x) ≠ 0).
4. f(g(x))_x' = f'_u(g(x))g_x' – производная сложной функции (знак внизу есть переменная, по которой вычисляется производная).

Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.