Формулы сокращенного умножения

Номер	Название формулы	Короткая запись	Раскрытие скобок/разложение на множители
(1)	Разность квадратов	a²-b²	(a-b)(a+b)
(2)	Квадрат суммы/разности	(a±b)²	a²±2ab+b²
(3)	Квадрат суммы для n переменных	(a₁+a₂+...+a_n)²	a₁²+a₂²+...+a_n²+2∑_i,ja_ia_j
(4)	Сумма/разность кубов	a³±b³	(a±b)(a²∓ab+b²)
(5)	Куб суммы/разности	(a±b)³	a³±3a²b+3ab²±b³
(6)	Куб суммы для n переменных	(a₁+a₂+...+a_n)³	a₁³+a₂³+...+a_n³+3∑_i,ja_i²a_j+6∑_i,j,ka_ia_ja_k
(7)	Разность четвертых степеней	a⁴-b⁴	(a-b)(a+b)(a²+b²)
(8)	Четвертая степень суммы/разности	(a±b)⁴	a⁴±4a³b+6a²b²±4ab³+b⁴
(9)	Сумма/разность n^х степеней	aⁿ-bⁿ	(a±b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b²+...+b^n-3a²+b^n-2a+b^n-1)
(10)	Сумма (2n+1)^х степеней	a²ⁿ⁺¹+b²ⁿ⁺¹	(a+b)(a²ⁿ-a^2n-1b+a^2n-2b²+...+b^2n-2a²-b^2n-1a+b²ⁿ)
(11)	N^ая степень суммы/разности	(a±b)ⁿ	aⁿ±(ⁿ₁)a^n-1b+(ⁿ₂)a^n-2b²±..+(ⁿ_n-2)a²b^n-2±(ⁿ_n-1)ab^n-1+bⁿ

— версия для печати

Определение: N^ая степень числа — результат умножения числа на себя n раз. Также квадратом числа называется результат возведения числа в степень n (в n^ую степень).

Пример:: (4a-3b)³ = 64a³ - 144a²b + 108ab² - 27b³

Пояснение

Под (ⁿ_k) подразумевается биномиальный коэффициент, равный

(ⁿ_k) =

(n-k)!k!

Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.